Just another WordPress.com site

Misalkan α adalah sebuah sudut tunggal, maka dua kali sudut α (ditulis: 2α) disebut juga sebagai sudut ganda atau sudut rangkap. Trigonometri sudut ganda, yaitu sin 2α, cos 2α, dan tan 2α mengikuti kaidah-kaidah tertentu yang dirangkum dalam rumus-rumus trigonometri sudut ganda.

Rumus untuk sin 2α

Perhatikan kembali rumus untuk sin (α + β)

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Apabila sudut β diganti dengan α atau substitusi β = α, maka rumus di atas menjadi:

sin (α + α ) = sin α cos α + cos α sin α

↔ sin 2α = sin α cos α + sin α cos α (ingat cos α sin α = sin α cos α)

↔ sin 2α = 2 sin α cos α

Jadi, rumus untuk sin 2α adalah:

Rumus untuk cos 2α

Ingat kembali rumus untuk cos ( α + β )

cos (α + β ) = cos α cos β – sin α sin β

Dengan mengganti sudut β dengan α, maka rumus di atas menjadi:

cos (α + α ) = cos α cos α – sin α sin α

cos 2α = cos² α – sin² α

Jadi, rumus untuk cos 2α adalah:

Bentuk lain untuk rumus cos 2α adalah:

Rumus untuk tan 2α

Perhatikan rumus untuk tan ( α + β )

Dengan mengganti sudut β dengan α, maka rumus di atas menjadi:

Jadi, rumus untuk tan 2α adalah:

Soal:

Diketahui α adalah sudut lancip dan sin α = ⅘. Hitunglah nilai dari:

a)      Sin 2α

b)      Cos 2α

c)       Tan 2α