Download Program Menghitung Volume Balok
Program Visual Basic untuk menghitung Volume dari suatu balok. Silahkan download di
www.ziddu.com/download/19387357/MenghitungVolumeBalok.exe.html
.
aryanthi137
Just another WordPress.com site
Kesamaan sukubanyak
Sukubanyak f(x) dikatakan memiliki kesamaan dengan suku banyak g(x), jika kedua sukubanyak tu mempunyai nilai yang sama untuk semua variabel x bilangan real. Kesamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) itu ditulis sebagai:
f(x) ≡ g(x)
dengan lambang ” ≡ ” dibaca “kesamaan”
Misalkan diketahui dua buah sukubanyak f(x) dan g(x) yang dinyatakan dalam bentuk umum:
f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2 + a1x + a0
dan
g(x) = bnxn + bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b2x2 + b1x + b0
Jika f(x) mempunyai kesamaan dengan g(x), ditulis f(x) ≡ g(x), maka berlaku hubungan:
an = bn , an-1 =bn-1, an-2 =bn-2 , … , a2 = b2 , a1 = b1+, dan a0 = b0
Operasi Antar Sukubanyak
- Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian
Penjumlahan atau pengurangan f(x) dengan sukubanyak g(x) dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis dari kedua sukubanyak ituu. Sedangkan perkalian sukubanyak f(x) dengan suku banyak g(x) dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua sukubanyak itu. Dalam mengalikan suku-suku dari kedua buah sukubanyak itu digunakan sifat distributif perkalian baik distributif perkalian terhadap penjumlahan maupun distributif perkalian terhadap pengurangan.
Contoh:
Diketahui dua buah sukubanyak f(x) dan g(x) dinyatakan dengan aturan f(x) = x3 + x2 – 4 dan g(x) = x3 – 2x2 + x + 2
- Tentukan f(x) + g(x) serta derajatnya.
- Tentukan f(x) – g(x) serta derajatnya.
- Tentukan f(x) . g(x) serta derajatnya.
Jawab:
- f(x) + g(x) = ( x3 + x2 – 4) + (x3 – 2x2 + x + 2)
↔ f(x) + g(x) = (x3 + x3) + (x2 – 2x2) + x + ( -4 + 2)
↔ f(x) + g(x) = 2x3 – x2 + x – 2
Jadi, f(x) + g(x) = 2x3 – x2 + x – 2 dan f(x) + g(x) berderajat 3
- f(x) – g(x) = ( x3 + x2 – 4) – (x3 – 2x2 + x + 2)
↔ f(x) – g(x) = (x3 – x3) + (x2 – (-2x2)) – x + (-4 – 2)
↔ f(x) – g(x) = 3x2 – x – 6
Jadi, f(x) – g(x) = 3x2 – x – 6 dan f(x) – g(x) berderajat 2
- f(x) . g(x) = ( x3 + x2 – 4)(x3 – 2x2 + x + 2)
↔ f(x) . g(x) = x3(x3 – 2x2 + x + 2) + x2(x3 – 2x2 + x + 2) – 4(x3 – 2x2 + x + 2)
↔ f(x) . g(x) = x6 – 2x5 + x4 + 2x3 + x5 – 2x4 + x3 +2x2 – 4x3 + 8x2 – 4x + 8
↔ f(x) . g(x) = x6 + (-2x5 + x5) + (x4 – 2x4) + (2x3 + x3 – 4x3) + (2x2 + 8x2) – 4x – 8
↔ f(x) . g(x) = x6 – x5 – x4 – x3 + 10x2 – 4x – 8
Jadi, f(x) . g(x) = x6 – x5 – x4 – x3 + 10x2 – 4x – 8 dan f(x) . g(x) berderajat 6
Posisi Suatu Titik Terhadap Lingkaran
- Posisi suatu Titik Terhadap Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
Dapat dirumuskan sebagai berikut:
- Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ↔ a2 + b2 < r2
- Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ↔ a2 + b2 = r2
- Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ↔ a2 + b2 > r2
Gambar:
2. Posisi suatu Titik Terhadap Lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2
Dapat dirumuskan sebagai berikut:
- Titik P(h,k) terletak di dalam lingkaran L jika dan hanya jika: (h – a)2 + (k – b)2 < r2
- Titik P(h,k) terletak pada lingkaran L jika dan hanya jika: (h – a)2 + (k – b)2 = r2
- Titik P(h,k) terletak di luar lingkaran L jika dan hanya jika: (h – a)2 + (k – b)2 > r2
Gambar:
3. Posisi suatu Titik Terhadap Lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax +By +C = O
Posisi atau kedudukan titik P(h,k) terhadap L ≡ x2 + y2 + Ax +By +C = 0 dengan K adalah kuasa titi P terhadap lingkaran L dapat dirumuskan sebagai berikut:
- Titik P(h,k) terletak di dalam lingkaran L ↔ K < 0
- Titik P(h,k) terletak pada lingkaran L ↔ K = 0
- Titik P(h,k) terletak di luar lingkaran L ↔ K < 0
Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Menyatakan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Sebuah lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 4, persamaannya adalah L ≡ (x – 1 )2 + ( y – 2 )2 = 16
Jika persamaan di atas dijabarkan kemudian disusu bersadarkan aturan abjad dan pangkat turun, maka diperoleh:
L ≡ (x – 1 )2 + ( y – 2 )2 = 16
L ≡ (x2 – 2x + 1 ) + (y2 – 4y + 4) = 16
L ≡ x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0
Persamaan terakhir inilah yang disebut bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari r = 4.
Berdasarkan contoh di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
“Bentuk umum dari persamaan lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 (A, B, C bilangan-bilangan riil)”
Atau:
“Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D = 0 (A, B, C, dan D bilangan-bilangan bulat).”
Jika diamati, bentuk umum persamaan lingkaran memiliki ciri-ciri khusus, yaitu:
- Peubah x dan peubah y berderajat/berpangkat dua dan tidak memuat suku perkalian x dan ya (suku xy).
- Koefisien x2 sama dengan koefisien y2
Soal:
Di antara persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang merupakan persamaan lingkaran?
- 4x + 3y – 4 = 0
- x2 + 3y – 10y + 6 = 0
- y2 – 3x + 4y – 8 = 0
- x2 + y2 – 6x + 10y + 3 = 0
- x2 + y2 + 2xy + 2x – 4y + 2 = 0
- x2 – y2 + 4x – 5y + 10 = 0
Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
- Rumus-rumus untuk 2 sin α cos β dan 2 cos α sin β
Rumus untuk 2 sin α cos β
Perhatikan kembali rumus untuk sin ( α ± β )
Jadi, 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sn ( α – β)
Rumus untuk 2 cos α sin β
Jika rumus sin ( α + β ) dan rumus sin (α – β ) dikurangkan, maka diperoleh:
Jadi, 2 cos α sin β = sin (α + β ) – sin ( α – β )
Rumus Sinus, Kosinus dan Tangen Sudut ½θ
Rumus untuk sin ½θ
Perhatikan kembali rumus untuk cos 2α
cos 2α = 1 – 2 sin2 α
↔ 2 sin2 α = 1 – cos 2α
↔ sin2 α = 1 – cos 2α/2
↔ sin 2α = ±
Dengan mengganti atau mensubstiusikan α = ½θ ke persamaan di atas, diperoleh:
sin ½θ = ±
Rumus untuk cos ½θ
cos ½θ = ±
Rumus untuk tan ½θ
tan ½θ = ±
rumus tan ½θ di atas dapat diubah dalam bentuk lain dengan cara mengubah bagian pembilang atau penyebut sebagai berikut:
Rumus Trigonometri Sudut Ganda
Misalkan α adalah sebuah sudut tunggal, maka dua kali sudut α (ditulis: 2α) disebut juga sebagai sudut ganda atau sudut rangkap. Trigonometri sudut ganda, yaitu sin 2α, cos 2α, dan tan 2α mengikuti kaidah-kaidah tertentu yang dirangkum dalam rumus-rumus trigonometri sudut ganda.
Rumus untuk sin 2α
Perhatikan kembali rumus untuk sin (α + β)
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Apabila sudut β diganti dengan α atau substitusi β = α, maka rumus di atas menjadi:
sin (α + α ) = sin α cos α + cos α sin α
↔ sin 2α = sin α cos α + sin α cos α (ingat cos α sin α = sin α cos α)
↔ sin 2α = 2 sin α cos α
Jadi, rumus untuk sin 2α adalah:
Rumus untuk cos 2α
Ingat kembali rumus untuk cos ( α + β )
cos (α + β ) = cos α cos β – sin α sin β
Dengan mengganti sudut β dengan α, maka rumus di atas menjadi:
cos (α + α ) = cos α cos α – sin α sin α
cos 2α = cos2 α – sin2 α
Jadi, rumus untuk cos 2α adalah:
Bentuk lain untuk rumus cos 2α adalah:
Rumus untuk tan 2α
Perhatikan rumus untuk tan ( α + β )
Dengan mengganti sudut β dengan α, maka rumus di atas menjadi:
Jadi, rumus untuk tan 2α adalah:
Soal:
Diketahui α adalah sudut lancip dan sin α = ⅘. Hitunglah nilai dari:
a) Sin 2α
b) Cos 2α
c) Tan 2α
Pemanfaatan Metode Kunjungan
Tanggal kunjungan: Desember 2011
Pemanfaatan Metode Kunjungan Dalam Pembelajaran Matematika
Pengantar
Sering kali, ada murid yang menganggap Matematika adalah pelajaran yang sulit bahkan sebelum mencobanya. Selalu beranggapan bahwa dan menjadikan Matematika sebagai momok yang harus dihindari. Atau bahkan ada yang berpikiran kalau “Matematika hanya untuk anak-anak yang pintar”. Padahal jika ditinjau lebih lanjut, hal itu tidak seperti anggapan semua orang. Memang dari luar terlihat kalau Matematika itu susah. Lebih banyak rumus dan hitungan. Namun apakah berbeda dengan Kimia, dan Fisika? Bukankah kedua mata pelajaran itu juga mempunyai banyak rumus dan hitungan? Bukankah pelajaran Matematika justryu adalag dasar dari kedua pelajaran itu?
Karena Matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang susah dan sulit dimengerti inilah, hendaknya para pengajar dan pendidik menyusun sistem pengajaran yang memungkinkan anak didiknya untuk menyukai pelajaran ini.
Pemanfaatan Metode Kunjungan
Di Bandung, ketika berkunjung ke Museum Geologi, saya menemukan hal yang cukup menarik. Tentu. Dilihat dari namanya saja sudah Museum Geologi Bandung. Isi di dalamnya pasti tidak jauh dari fosil, struktur batuan, manusia purba dan gambar-gambar pra-sejarah lainnya. Namun bukan itu intinya. Di museum, para pengunjung diajak untuk melihat apa saja yang terjadi dengan bumi ini. Bagaimana bumi terbentuk dah dihuni oleh makhluk-makhluk purba semacam Dinosaurus, dan mamalia purba. Mengetahui tentang teori-teori asal muasal bumi sampai bagaimana makhluk bersel satu ada dan berkembang seperti sekarang. Semua itu diceritakan melalui maket-maket dan juga alat peraga lainnya. Pengunjung bahkan bisa melihat secara langsung fosil-fosil makhluk purba dan batuan-batuan penyusun bumi. Kemudian di akhir kunjungan pengunjung diajak untuk menonton film berdurasi 15-30 menit mengenai bumi dan perubahan di dalamnya.
Terpikir oleh saya, bagaimana seandainya jika pelajaran Matematika yang diberikan di sekolah dibuat menjadi semenarik ini? Tanpa harus hanya diam di kelas dan mendengarkan pendidik berkutat dengan angka-angka dan rumus di papan tulis? Bukankah hal itu terasa sangat membosankan? Tidakkah anak didik menjadi cepat jenuh?
Memang, belajar di dalam kelas adalah hal yang wajar. Bahkan kelas adalah tempat wajib di mana kegiatan belajar mengajar itu berlangsung. Namun sekali-kali hendaknya peserta didik diajak untuk pergi ke tempat-tempat yang berhubungan dengan pendidikan yang berlangsung agar menambah pengetahuan peserta didik tersebut. Bukankah belajar tidak harus selalu dilakukan di dalam kelas?
Metode Kunjungan dapat dipakai sebagai sebuah bentuk pembelajaran yang lain. Siswa diajak pergi ke tempat yang berhubungan dengan mata pelajarannya. Di sana mereka akan mendapat pengalaman dari apa yang mereka lihat dan dengar. Dan pada akhir kunjungan, pendidik dapat menyuruh anak didiknya mengumpulkan laporan berkaitan dengan kunjungan tersebut; entah dalam bentuk makalah atau hanya sekadar tulis tangan. Atau bahkan menyuruh mereka menceritakan apa yang mereka lakukan di sana. Tidak sulit tentu saja.
Kendalanya adalah, tidak banyak tempat yang bisa dikunjungi agar berkaitan dengan pelajaran Matematika. Kebanyakan tempat lebih menyediakan materi tentang sains (Fisika, Kimia dan Biologi) dan tidak memfokuskan ke Matematika saja. Karena hal itulah pendidik kemungkinan tidak banyak bisa mengajak anak didiknya untuk mengunjungi tempat-tempat semacam itu.
Mungkin ke depannya, para pendidik bisa memikirkan suatu tempat yang bisa digunakan untuk membuat pelajaran Matematika tidak terasa menakutkan bahkan sebelum anak didik mencobanya.
Pemanfaatan Penggunaan Sudut Elevasi
Tanggal kunjungan: Rabu, 14 Desember 2011
Pemanfaatan Penggunaan Sudut Elevasi Untuk Menentukan Tinggi Suatu Objek
Terkadang, kita mengalami kesulitan untuk menghitung panjang, lebar atau tinggi suatu objek yang memiliki bentuk yang terlampau melebihi ukuran alat pengukur yang kita punya. Salah satunya adalah menentukan tinggi suatu bangunan. Akan sangat merepotkan jika hanya menggunakan sebuah meteran yang mempunyai batas ukuran tertentu. Untuk itu kita harus mencari cara lain agar kesulitan tersebut bisa diatasi.
Penggunaan sudut elevasi menjadi salah satu cara mengatasi hal tersebut.
Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh bidang horizontal dengan pandangan pengamat mengarah ke arah atas sudut elevasi.
Sudut Elevasi (Sebesar 62):
Gambar 2.2: Klinometer
Klinometer adalah alat sederhana untuk mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis lurus.
Pemanfaatannya dapat digunakan untuk mengukur suatu objek yang tingginya melampaui tinggi pengamat. Misalkan sebuah gedung atau bahkan Tugu Monumen Nasional (Monas)
Di sini, akan dijelaskan sedikit mengenai pemanfaatan sudut elevasi untuk mengukur tinggi Tugu Monumen Nasional dari jarak tertentu seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, sebuah klinometer ditempatkan di atas sebuah meja dengan ketinggian 1,5 meter. Sudut elevasi yang didapat dari klinometer yang diletakkan 226 meter dari dasar Monas adalah 30°. Sehingga untuk mengetahui tinggi Monas yang sebernarnya didapatkan dengan cara sebagai berikut:
Cara Penyelesaian:
Perhatikan lagi gambar di bawah ini:
Keterangan:
AE = Tinggi Monas
EB = CD = Jarak Pengamat dengan dasar Monas
BC = Tinggi Pengamat
30° = Sudut Elevasi
Untuk menentukan tinggi Monas yang sesungguhnya:
Panjang DE = 130,402 meter
Tinggi pengamat = 1,5 meter
Sehingga:
Information
Change this sentence and title from admin Theme option page.
| M | T | W | T | F | S | S |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | |||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | ||||||
Recent Posts
Archives
Categories
Friend's Links
Join 8 other subscribers
Blog Stats
- 120,574 hits
aryanthi137 