Download Program Menghitung Volume Balok

Program Visual Basic untuk menghitung Volume dari suatu balok. Silahkan download di

www.ziddu.com/download/19387357/MenghitungVolumeBalok.exe.html


.

Advertisements

Kesamaan sukubanyak

Sukubanyak f(x) dikatakan memiliki kesamaan dengan suku banyak g(x), jika kedua sukubanyak tu mempunyai nilai yang sama untuk semua variabel x bilangan real. Kesamaan dua sukubanyak f(x) dan g(x) itu ditulis sebagai:

f(x)  ≡ g(x)

dengan lambang ” ≡ ” dibaca “kesamaan”

Misalkan diketahui dua buah sukubanyak f(x) dan g(x) yang dinyatakan dalam bentuk umum:

f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2 + a1x + a0

dan

g(x) = bnxn + bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b2x2 + b1x + b0

Jika f(x) mempunyai kesamaan dengan g(x), ditulis f(x)  ≡ g(x), maka berlaku hubungan:

an = bn  , an-1 =bn-1, an-2 =bn-2  ,  …   , a2 = b2 ,  a= b1+, dan a0 = b0

Operasi Antar Sukubanyak

  1. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian

Penjumlahan atau pengurangan f(x) dengan sukubanyak g(x) dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis dari kedua sukubanyak ituu. Sedangkan perkalian sukubanyak f(x) dengan suku banyak g(x) dapat ditentukan dengan cara mengalikan suku-suku dari kedua sukubanyak itu. Dalam mengalikan suku-suku dari kedua buah sukubanyak itu digunakan sifat distributif perkalian baik distributif perkalian terhadap penjumlahan maupun distributif perkalian terhadap pengurangan.

Contoh:

Diketahui dua buah sukubanyak f(x) dan g(x) dinyatakan dengan aturan f(x) = x3 + x2 – 4 dan g(x)  = x3 – 2x2 + x + 2

  1. Tentukan f(x) + g(x) serta derajatnya.
  2. Tentukan f(x) – g(x) serta derajatnya.
  3. Tentukan f(x) . g(x) serta derajatnya.

 

Jawab:

  1. f(x) + g(x) = ( x3 + x2 – 4) + (x3 – 2x2 + x + 2)

↔ f(x) + g(x) = (x3 + x3) + (x2 – 2x2) + x + ( -4 + 2)

↔ f(x) + g(x) = 2x3 – x2 + x – 2

 

Jadi, f(x) + g(x) = 2x3 – x2 + x – 2 dan f(x) + g(x) berderajat 3

 

  1. f(x) – g(x) =  ( x3 + x2 – 4) – (x3 – 2x2 + x + 2)

↔ f(x) – g(x) = (x3 – x3) + (x2 – (-2x2)) – x + (-4 – 2)

↔ f(x) – g(x) = 3x2 – x – 6

 

Jadi, f(x) – g(x) = 3x2 – x – 6  dan f(x) – g(x) berderajat 2

 

  1. f(x) . g(x) = ( x3 + x2 – 4)(x3 – 2x2 + x + 2)

↔ f(x) . g(x) = x3(x3 – 2x2 + x + 2) + x2(x3 – 2x2 + x + 2) – 4(x3 – 2x2 + x + 2)

↔ f(x) . g(x) = x6 – 2x5 + x4 + 2x3 + x5 – 2x4 + x3 +2x2 – 4x3 + 8x2 – 4x + 8

↔ f(x) . g(x) = x6 + (-2x5 + x5) + (x4 – 2x4) + (2x3 + x3 – 4x3) + (2x2 + 8x2) – 4x – 8

↔ f(x) . g(x) = x6 – x5 – x4 – x3 + 10x2 – 4x – 8

 

Jadi, f(x) . g(x) = x6 – x5 – x4 – x3 + 10x2 – 4x – 8 dan f(x) . g(x) berderajat 6

Posisi Suatu Titik Terhadap Lingkaran

  1. Posisi suatu Titik Terhadap Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2

Dapat dirumuskan sebagai berikut:

  • Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ↔ a2 + b2 < r2
  • Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ↔ a2 + b2 = r2
  • Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ↔ a2 + b2 > r2

Gambar:

2.  Posisi suatu Titik Terhadap Lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2

Dapat dirumuskan sebagai berikut:

  • Titik P(h,k) terletak di dalam lingkaran L jika dan hanya jika: (h – a)2 + (k – b)2 < r2
  • Titik P(h,k) terletak pada lingkaran L jika dan hanya jika: (h – a)2 + (k – b)2 = r2
  • Titik P(h,k) terletak di luar lingkaran L jika dan hanya jika: (h – a)2 + (k – b)2 > r2

Gambar:

3. Posisi suatu Titik Terhadap Lingkaran L ≡ x2 + y2 + Ax +By +C = O

Posisi atau kedudukan titik P(h,k) terhadap L ≡ x2 + y2 + Ax +By +C = 0 dengan K adalah kuasa titi P terhadap lingkaran L dapat dirumuskan sebagai berikut:

  • Titik P(h,k) terletak di dalam lingkaran L ↔ K < 0
  • Titik P(h,k) terletak pada lingkaran L ↔ K = 0
  • Titik P(h,k) terletak di luar lingkaran L ↔ K < 0

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Menyatakan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Sebuah lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 4, persamaannya adalah L ≡ (x – 1 )2 + ( y – 2 )2 = 16

Jika persamaan di atas dijabarkan kemudian disusu bersadarkan aturan abjad dan pangkat turun, maka diperoleh:

L ≡ (x – 1 )2 + ( y – 2 )2 = 16

L ≡ (x2 – 2x + 1 ) + (y2 – 4y + 4) = 16

L ≡ x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0

Persamaan terakhir inilah yang disebut bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari r = 4.

Berdasarkan contoh di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

“Bentuk umum dari persamaan lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan x2 + y2 + Ax + By + C = 0 (A, B, C bilangan-bilangan riil)”

Atau:

Ax2 + Ay2 + Bx + Cy + D = 0 (A, B, C, dan D bilangan-bilangan bulat).”

Jika diamati, bentuk umum persamaan lingkaran memiliki ciri-ciri khusus, yaitu:

  • Peubah x dan peubah y berderajat/berpangkat dua dan tidak memuat suku perkalian x dan ya (suku xy).
  • Koefisien x2 sama dengan koefisien y2

Soal:

Di antara persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang merupakan persamaan lingkaran?

  1. 4x + 3y – 4 = 0
  2. x2 + 3y – 10y + 6 = 0
  3. y2 – 3x + 4y – 8 = 0
  4. x2 + y2 – 6x + 10y + 3 = 0
  5. x2 + y2 + 2xy + 2x – 4y + 2 = 0
  6. x2 – y2 + 4x – 5y + 10 = 0

Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

  1. Rumus-rumus untuk 2 sin α cos β dan 2 cos α sin β

Rumus untuk 2 sin α cos β
Perhatikan kembali rumus untuk sin ( α ± β )

Jadi, 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sn ( α – β)

 

Rumus untuk 2 cos α sin β

Jika rumus sin ( α + β ) dan rumus sin (α – β ) dikurangkan, maka diperoleh:

Jadi, 2 cos α sin β = sin (α + β ) – sin ( α – β )

Rumus Sinus, Kosinus dan Tangen Sudut ½θ

Rumus untuk sin ½θ

Perhatikan kembali rumus untuk cos 2α

cos 2α = 1 – 2 sin2 α

↔ 2 sin2 α = 1 – cos 2α

↔ sin2 α = 1 – cos 2α/2

↔ sin 2α = ±

Dengan mengganti atau mensubstiusikan α = ½θ ke persamaan di atas, diperoleh:

sin ½θ = ±

 

Rumus untuk cos ½θ

cos ½θ = ±

 

Rumus untuk tan ½θ

tan ½θ = ±

rumus tan ½θ di atas dapat diubah dalam bentuk lain dengan cara mengubah bagian pembilang atau penyebut sebagai berikut: